from typing import List
from functools import lru_cache
class MathOperations:
"""Uma classe contendo várias operações e algoritmos matemáticos."""
@staticmethod
def validate_positive_integer(n: int, operation_name: str) -> None:
"""Valida se um número é um inteiro positivo."""
if not isinstance(n, int) or n < 0:
raise ValueError(f"{operation_name} requer um número inteiro positivo.")
@staticmethod
def factorial(n: int) -> int:
"""Calcula o fatorial de um número recursivamente.
Args:
n: Um número inteiro positivo
Returns:
O fatorial de n
"""
MathOperations.validate_positive_integer(n, "Fatorial")
return 1 if n <= 1 else n * MathOperations.factorial(n - 1)
@staticmethod
@lru_cache(maxsize=None)
def fibonacci(n: int) -> int:
"""Calcula o n-ésimo número de Fibonacci usando memoização.
Args:
n: Um número inteiro positivo
Returns:
O n-ésimo número de Fibonacci
"""
MathOperations.validate_positive_integer(n, "Fibonacci")
if n <= 2:
return 1
return MathOperations.fibonacci(n - 1) + MathOperations.fibonacci(n - 2)
@staticmethod
def print_natural_numbers(limit: int, current: int = 1) -> None:
"""Imprime números naturais de current até limit recursivamente.
Args:
limit: O limite superior
current: O número atual (padrão=1)
"""
MathOperations.validate_positive_integer(limit, "Números naturais")
if current > limit:
return
print(current)
MathOperations.print_natural_numbers(limit, current + 1)
@staticmethod
def sum_recursive(n: int) -> int:
"""Calcula a soma dos números de 1 até n recursivamente.
Args:
n: Um número inteiro positivo
Returns:
A soma dos números de 1 até n
"""
MathOperations.validate_positive_integer(n, "Soma")
return 0 if n == 0 else n + MathOperations.sum_recursive(n - 1)
@staticmethod
def gcd(a: int, b: int) -> int:
"""Calcula o Máximo Divisor Comum usando o algoritmo de Euclides.
Args:
a: Primeiro número inteiro
b: Segundo número inteiro
Returns:
O MDC de a e b
"""
while b:
a, b = b, a % b
return abs(a)
@staticmethod
def lcm(a: int, b: int) -> int:
"""Calcula o Mínimo Múltiplo Comum usando o MDC.
Args:
a: Primeiro número inteiro
b: Segundo número inteiro
Returns:
O MMC de a e b
"""
return abs(a * b) // MathOperations.gcd(a, b) if a and b else 0
@staticmethod
def modular_addition_table(n: int) -> List[List[int]]:
"""Gera uma tabela de adição modular para Z_n.
Args:
n: Tamanho da tabela
Returns:
Lista 2D representando a tabela de adição modular
"""
MathOperations.validate_positive_integer(n, "Adição modular")
return [[((i + j) % n) for j in range(n)] for i in range(n)]
@staticmethod
def modular_multiplication_table(n: int) -> List[List[int]]:
"""Gera uma tabela de multiplicação modular para Z_n.
Args:
n: Tamanho da tabela
Returns:
Lista 2D representando a tabela de multiplicação modular
"""
MathOperations.validate_positive_integer(n, "Multiplicação modular")
return [[((i * j) % n) for j in range(n)] for i in range(n)]
def print_table(table: List[List[int]]) -> None:
"""Imprime uma tabela 2D com formatação adequada."""
for row in table:
print(' '.join(map(str, row)))
def main():
"""Função principal para demonstrar o uso da classe MathOperations."""
math = MathOperations()
try:
# 1. Fatorial
num = int(input("Digite um número inteiro positivo para fatorial: "))
print(f"O fatorial de {num} é {math.factorial(num)}")
# 2. Fibonacci
n_terms = int(input("\nDigite o número de termos da sequência de Fibonacci: "))
print(f"Sequência de Fibonacci até o {n_terms}º termo:")
print(" ".join(str(math.fibonacci(i)) for i in range(1, n_terms + 1)))
# 3. Números naturais
limit = int(input("\nDigite um número natural para impressão: "))
print("Números naturais:")
math.print_natural_numbers(limit)
# 4. Soma recursiva
value = int(input("\nDigite um número para soma recursiva: "))
print(f"A soma dos números de 1 até {value} é {math.sum_recursive(value)}")
# 5. MDC e MMC
a = int(input("\nNúmero A para MDC/MMC: "))
b = int(input("Número B para MDC/MMC: "))
print(f"O MDC de {a} e {b} é {math.gcd(a, b)}")
print(f"O MMC de {a} e {b} é {math.lcm(a, b)}")
# 6. Tabelas modulares
n = int(input("\nDigite o tamanho das tabelas modulares: "))
print("\nTabela de adição modular:")
print_table(math.modular_addition_table(n))
print("\nTabela de multiplicação modular:")
print_table(math.modular_multiplication_table(n))
except ValueError as e:
print(f"Erro: {e}")
except Exception as e:
print(f"Ocorreu um erro inesperado: {e}")
if __name__ == "__main__":
main()
